DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Definición
Todo número puede expresarse como producto de factores primos. 
Ejemplo:
30 = 2 x 3 x 5

Recordemos que llamamos FACTORES, a los números que se multiplican. Y PRIMOS, a los números que sólo tienen dos divisores (el 1 y el mismo número).

Para descomponer un número en sus factores primos, se debe seguir el siguiente procedimiento:

•        El número que vamos a descomponer, se ubica a la izquierda de la línea vertical, al igual que los demás números compuestos que van resultando de la descomposición. Al lado derecho de la misma línea, vamos escribiendo los números primos por los cuales vamos descomponiendo, al igual que su lectura.

• Dividir el número por el menor número primo posible.

• Tener presente la lectura, de acuerdo al Número Primo por el cual se descomponga:

  o    2: Mitad

  o    3: Tercera

  o    5: Quinta

  o    7: Séptima

• Si el resultado puede dividirse nuevamente por ese número, realizar la división.

• Si el resultado no puede volver a dividirse por ese número, buscar el menor número primo posible para continuar dividiendo.

• Cuando obtenemos como resultado un número primo, debemos recordar que éste sólo puede dividirse por el mismo número o por 1, entonces lo dividimos por el mismo número.

• Seguir con el procedimiento hasta obtener el cociente igual a uno.

• Finalmente volver a componer multiplicando los factores primos

OBSERVA EL SIGUIENTE VIDEO PARA UNA MEJOR COMPRENSIÓN:

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AHORA SÍ A PRACTICAR!!!

En tu cuaderno debes descomponer los siguientes números en sus FACTORES PRIMOS, como en los ejemplos: 100, 35, 27, 63, 72

NOTA: Repasar mucho LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD, LOS NÚMEROS PRIMOS, DIVISIONES Y LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

Une con una línea, cada número con su descomposición en factores primos:

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

 NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

De acuerdo con la cantidad de divisores, un número natural diferente de cero y 1, puede ser primo o compuesto.

·         PRIMO: Si el número tiene solo dos divisores, el 1 y el mismo número. Estos números son infinitos

·         COMPUESTO: si el número tiene más de dos divisores. Estos números son infinitos

Si te fijas en los Números Divisores que trabajamos durante las clases anteriores, podrás notar y señalar aquellos que sólo tienen dos divisores (el 1 y el mismo número).

Colorea los NÚMEROS PRIMOS (es decir, los que sólo tienen dos divisores), y deja sin colorear los NÚMEROS COMPUESTOS. Ten muy presente además, que cuando un número cumple con algún CRITERIO DE DIVISIBILIDAD, ya no es primo.

NOTA: A partir del 61(incluido el 61 que también es Primo), solo hay ocho Números Primos hasta el 100. Recuerda también que todos los pares excepto el 2, son compuestos

NOTA IMPORTANTE!!

DEBEN REPASAR MUCHO LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD PUES SON INDISPENSABLES PARA EL TEMA ACTUAL Y PARA LOS PRÓXIMOS TEMAS

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)

 MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)

ESCRIBE EN TU CUADERNO LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

NÚMEROS DIVISORES

 Son aquellos que dividen exactamente a otro número (es decir, sin que le sobre ni le falte nada). Son los números que al multiplicarse dan como resultado ese mismo número. Los NÚMEROS DIVISORES NO SON INFINITOS, es decir, que sí tienen fin; el divisor más pequeño de cada número es siempre el "1" (uno); y el más grande es siempre el mismo número. El conjunto de los Números Divisores, se representa con una D. 

Como se observa en el ejemplo anterior, el menor Divisor es el 1, y el mayor es el mismo número, es decir, 30. También observamos que el conjunto no finaliza con los tres puntos suspensivos (…), esto es porque los Números Divisores no son infinitos.

 Como podemos ver, los Números Divisores forman un “arcoíris”, al multiplicar cada pareja de números, unida por el “arcoíris”, el producto es 30. Lo cual nos indica que una manera de hallar los Divisores, es encontrando todos los números que, al ser multiplicados entre sí, den como resultado, el número del cual estemos hallando el M.C.D, en este caso es 30.

AHORA, ENCONTREMOS EL CONJUNTO DE LOS DIVISORES DEL NÚMERO 24

LUEGO ENCONTRAR EL CONJUNTO DE LOS DIVISORES COMUNES ENTRE 30 Y 24

DIVISORES COMUNES ENTRE 24 Y 30:

Máximo Común Divisor (M.C.D)

TAREA

Encuentra los DIVISORES de los números hasta el 60, tal como se explicó y se inició en clase

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

 Holaaaa... Es importante que éstos criterios sean memorizados mediante la práctica y explicando cada vez porque un número es o no divisible por cada uno de los siete criterios (observa los ejemplos en cada caso).

OBSERVA EL SIGUIENTE EJEMPLO EN EL CUAL SE EXPLICA PORQUÉ EL #48, ES DIVIBLE O NO, POR 2, 3, 4, 5, 6. 9 y 10:

TAREA PARA DESPUÉS DE QUE TODOS LOS CRITERIOS ESTÉN EXPLICADOS

AHORA EXPLICA PORQUÉ CADA UNO DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS SON O NO DIVIBLES ENTRE 2, 3, 4, 5, 6. 9 y 10:

• 24
• 100
• 65
• 80
• 60

VARIABLES ESTADÍSTICAS

 

PARA UNA MEJOR OMPRENSIÓN, INGRESA A RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE Y OBSERVA EL VIDEO

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M)

NÚMEROS MÚLTIPLOS

Son todos aquellos PRODUCTOS (resultados de la multiplicación), que surgen de multiplicar cualquier número, por los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...). Recordemos que los números son infinitos por eso los múltiplos también lo son, por eso no podemos olvidar SIEMPRE poner al final los puntos suspensivos (...) que nos indican que la lista continúa sin fin.

Ejemplo:

M₃={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36…}

MÚLTIPLOS COMUNES

Son todos aquellos Múltiplos que son al mismo tiempo, Múltiplos de dos o más números. Veamos entonces los Múltiplos Comunes entre 2 y 5:

M₂ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…}

M₅ {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…} 

M_5y2 {10, 20...}

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M)

Es el menor de los MÚLTIPLOS COMUNES. Para hallarlo, debemos seguir los siguientes pasos:

 PASO 1: Sacar los Múltiplos de cada número (trabajaremos con los primeros 12 múltiplos porque recordemos que son infinitos).

 PASO 2: Elegimos los Múltiplos Comunes entre la pareja de números.

 PASO 3: Elegimos el menor de los Múltiplos Comunes entre la pareja de números y ese es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre ellos.

M₂ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…}

M₅ {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…} 

M_5y2 {10, 20...}

M.C.M_{5y2 =}10

TRABAJO EN CASA PARA EL 11 DE ABRIL DE 2025

 Holaaa... Con el siguiente trabajo en casa podrás reforzar y además recuperar  (en algunos casos), la nota obtenida en el tema de FRACCIONES IMPROPIAS Y NÚMEROS MIXTOS. 

Debes entregar sin falta, el LUNES 21 DE ABRIL, el o la representante de cada grupo los recoge en orden de lista y me lo entrega. 

IMPORTANTE!!! La nota obtenida se promediará con la que e obtuvo en el taller realizado en relación con el tema.

1. Observa los videos que están en "Recursos para el aprendizaje", y que además te voy a compartir acá:

FRACCIONES IMPROPIAS Y NÚMEROS MIXTOS

2. En una hoja cuadriculada tamaño carta marcada debidamente con NOMBRE COMPLETO, GRADO y NÚMERO DE LISTA, de manera muy organizada y usando regla, realiza el procedimiento  aprendido durante las clases (sin la división, no se acepta el taller y tu nota será 1.0), para expresar una Fracción Impropia, como Número Mixto. Escribe además la lectura en cada caso. 

Observa el ejemplo:

3. En la misma hoja, realiza el procedimiento para expresar un Número Mixto como Fracción Impropia. Escribe además la lectura en cada caso. 

Observa el ejemplo:

NO ES NECESARIO QUE HAGAS LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA, PERO SI DECIDES HACERLA, CUIDATE DE FRACCIONAR EN PARTES IGUALES, PUES SE TE TENDRÁ EN CUENTA PARA LA NOTA.

NO ESCRIBIR LOS DOS EJEMPLOS

NÚMEROS MIXTOS

NÚMEROS MIXTOS

Es aquel que está compuesto por una parte entera y una parte fraccionaria

CÓMO CONVERTIR FRACCIONES IMPROPIAS EN NÚMEROS MIXTOS

Para expresar FRACCIONES IMPROPIAS como NÚMEROS MIXTOS, debemos dividir el numerador (éste pasa a ser el DIVIDENDO), entre el denominador (el cual pasa a ser el DIVISOR). Debemos recordar cada una de las partes de la división, porque al construir el Número Mixto, el cociente de la división pasa a ser el NÚMERO ENTERO, el residuo se convierte en el NUMERADOR, y el DENOMINADOR sigue siendo el mismo (es decir, el divisor). Veamos el siguiente ejemplo:

CÓMO EXPRESAR UN NÚMERO MIXTO COMO FRACCION IMPROPIA

Para expresar un NÚMERO MIXTO como una FRACCIÓN IMPROPIA, debemos obtener el numerador Multiplicando el número entero por el denominador y al producto (resultado de la multiplicación), se le suma el numerador. El denominador es el mismo.
Ejemplo:

3x3=9
9+1=10
=10
  3

Tres enteros, un tercio es igual a diez tercios

FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS

 Recordemos antes de empezar...

NUMERADOR: Corresponde a las partes que se toman de la unidad.
DENOMINADOR: Corresponde a las partes en las que se parte o divide la unidad.

FRACCIONES PROPIAS Y FRACCIONES IMPROPIAS

FRACCIÓN PROPIA: Es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Es decir, cuando utilizamos menos de la unidad. Observa el ejemplo 1.

FRACCIÓN IMPROPIA: Es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador. Es decir, cuando tenemos que utilizar más de una unidad. Observa el ejemplo 2.

 EJEMPLO 1: Marcela compró una pizza y la partió en 2 pedazos (fracciones) iguales y se comió 1 de ellos.

EJEMPLO 2: Juan compartió con 5 amigos, de las tortas que ella compra partidas en 3 fracciones iguales

 

 PARA REPRESENTAR UNA FRACCIÓN IMPROPIA, SE NECESITA MÁS DE UNA UNID

 

 Ya escribiste el concepto de fracciones propias y fracciones impropias... Ahora, debes escribir el concepto de NÚMEROS MIXTOS. ¡Te va a encantar!